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弧度制  

2017-12-25 14:52:17|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人生就像一脚漂亮的远射,弧度越大,人生就越精彩。一提到弧度,大家一定会联想到射门弧度,弯曲度等。但在数学中,弧度是一种度量单位,弧度的引入,给三角界带来了巨大的变革,把原本难以画出的三角函数图象变成完美的波浪曲线。也是弧度的建立,给各个领域,特别是战争领域中的测距问题带来非常大的方便。以下是弧度的发展史:

一、弧度制的发明——托勒密

克劳迪亚斯托勒密大约于公元90年出生在希腊。托勒密同斯特雷波一道为地理学和绘制学的研究奠定了基础。托勒密在天文学、光学和音乐方面也颇有造诣。真正创立了天文学,并且计算出诸多天体运行轨迹的是两千年前古罗马时代的托勒密。虽然今天我们可能会嘲笑托勒密犯的简单的错误,但是真正了解托勒密贡献的人都会对他肃然起敬。托勒密发明了球坐标,定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线,他提出了黄道,还发明了弧度制。

当然,他最大也是最有争议的发明是地心说。虽然我们知道地球是围绕太阳运动的,但是在当时,从人们的观测出发,很容易得到地球是宇宙中心的结论。从地球上看,行星的运动轨迹是不规则的,托勒密的伟大之处是用四十个小圆套大圆的方法,精确地计算出了所有行星运动的轨迹。(托勒密继承了毕达格拉斯的一些思想,他也认为圆是最完美的几何图形。)托勒密模型的精度之高,让以后所有的科学家惊叹不已。即使今天,我们在计算机的帮助下,也很难解出四十个套在一起的圆的方程。每每想到这里,我都由衷地佩服托勒密。一千五百年来,人们根据他的计算决定农时。但是,经过了一千五百年,托勒密对太阳运动的累积误差,还是差出了一星期。

二、弧度制思想的提出——欧拉

18世纪以前,人们一直是用线段的长来定义三角函数的.瑞士数学家欧拉(Leonhardo Eulero1707年~1783)在他于1748年出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中,提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值,并令圆的半径为1,使得对三角函数的研究大为简化.这是欧拉在数学史上的重要功绩之一.

其次,欧拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想.他认为,如果把半径作为1个单位长度,那么半圆的长就是π,所对圆心角的正弦是0,即sin 0.同理,圆的 的长是 ,所对圆心角的正弦是1,可记作sin 1.这一思想将线段与弧的度量单位统一起来,大大简化了某些三角公式及计算.

三、弧度制的正式提出——汤姆生

1873年6月5日,数学教师汤姆生(James Thomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词.当时,他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起,构成radian,并被人们广泛接受和引用.我国学者曾把radian译成“弪’(由“弧”与“径”两字的一部分拼成).中华人民共和国成立以来,中学数学教科书中都把radian译作“弧度”.
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